Fondations du modèle
Le modèle IS-LM, formalisé par Sir John Hicks en 1937 dans Mr. Keynes and the « Classics », est une lecture diagrammatique de la Théorie générale de Keynes. Il pose un système où le marché des biens et celui de la monnaie se déterminent simultanément, en dehors de tout argument de prix. C'est, à dessein, un modèle ceteris paribus et de court terme.
Trois hypothèses simplifient le réel :
- Économie fermée — pas d'exportations, pas d'importations.
- Capital fixe à court terme — Q = F(N, K̄). Seul le travail s'ajuste.
- Prix et salaires rigides — la production s'ajuste à la demande, pas le prix.
Trois agents, quatre marchés
- Ménages — consomment, épargnent, offrent du travail
- Entreprises — produisent, investissent, demandent du travail
- État — dépense G, prélève T, peut créer M
- Biens & services — courbe IS
- Travail — offre = salariés, demande = entreprises
- Monnaie — billets, dépôts à vue (M1)
- Titres — prêts, encaisses, obligations
Trois angles · même Y
Ce que l'on produit, on le vend ; ce que l'on vend, on l'achète ; ce que l'on achète provient d'un revenu reçu lors de la production. La macroéconomie repose sur cette identité.
Concurrence monopolistique
Les biens sont matériellement proches mais pas identiques aux yeux des agents. Apple se distingue de Samsung. Cette différenciation accorde à chaque firme un pouvoir de marché : elle fixe son prix.
Fonction de production
Q = A · Kα · N(1−α)
Les économistes Charles Cobb (mathématicien) et Paul Douglas (économiste) publient en 1928 cette fonction qui combine capital et travail. À long terme, K est variable. Le progrès technique entre via le facteur A (Solow, 1956).
Q = N · linéaire
À court terme, on ne peut pas refondre une chaîne d'usine en quelques semaines. Donc K est fixe. La fonction se réduit à la bissectrice : pour produire Q unités, il faut N unités de travail. La productivité marginale = 1.
Cycles économiques
Trois leçons à graver dès le départ. 1. Quand l'économie s'éloigne du plein-emploi, la relance budgétaire devient très efficace ; à l'approche du plein-emploi, elle ne crée plus que de l'inflation. 2. Quand l'économie surchauffe, la bonne politique consiste à augmenter l'imposition ou à monter les taux d'intérêt — sans cela, on creuse les inégalités, comme dans les transitions communistes-capitalistes. 3. Le travail du macroéconomiste est précisément d'amortir ces cycles : en pompant des liquidités quand il faut (« quoi qu'il en coûte »), en serrant la vis quand l'économie s'emballe.
Décrire ce qui est
Constatations factuelles, mesures, observations. « Le chômage en France est de 7,9 % au T4 2025. »
Penser ce qui doit être
Jugements de valeur, choix politiques. « Il faut augmenter le SMIC. » — vision keynésienne, marxiste, libérale, monétariste.
Tester & réviser
On formule une hypothèse, on confronte aux faits, on rejette ou amende. C'est la grammaire de toute science : économie, physique, médecine.
Marché des biens · courbe IS
Sliders
Pourquoi la courbe IS est-elle décroissante ?
Lorsque le taux d'intérêt i monte, l'investissement coûte plus cher : les entreprises empruntent moins, investissent moins, donc la demande agrégée Z baisse. À l'équilibre Z = Y, la production d'équilibre baisse également. La sensibilité α mesure la force de cette transmission. Si α = 0, l'investissement est insensible au taux : la courbe IS devient verticale.
Le multiplicateur k = 1 / (1 − c₁ − b₁) détermine quant à lui la position et l'amplitude de la courbe : plus c₁ + b₁ est élevé, plus le multiplicateur est grand, plus la courbe se déplace loin pour un même choc.
IS verticale
Si l'investissement ne réagit pas au taux d'intérêt, la production ne dépend que des composantes exogènes du modèle : c₀, b₀, Ḡ, T̄. Quel que soit i, Y reste fixé à Y* = (c₀ + b₀ + Ḡ − c₁ T̄) / (1 − c₁ − b₁). La politique monétaire devient impuissante à influencer la production via ce canal — il faut alors passer par d'autres mécanismes (taux de change, anticipations).
Marché de la monnaie · courbe LM
Unité de compte
Standardiser les valeurs des stocks et des flux. Avant la monnaie : tonnes d'olives, kilos de blé. Avec la monnaie : un seul étalon, divisible, comparable.
Intermédiaire d'échange
Résout la double coïncidence des besoins. Sans monnaie, le marché se grippe.
Réserve de valeur
Conserver le pouvoir d'achat dans le temps. Le bitcoin l'illustre mal : trop volatile pour être une réserve. Le blé non plus. L'or et l'euro, oui.
Du plus liquide au moins liquide
La banque centrale classe les actifs monétaires selon leur liquidité. M0 est la base, M3 inclut les actifs financiers à court terme.
Transaction
J'ai besoin de monnaie pour payer mon café, mon loyer, mes courses. Plus mon revenu Y monte, plus ce besoin est grand.
Précaution
Garder un coussin pour les imprévus. Composante quasi-fixe, peu sensible au taux. Activée par l'incertitude.
Spéculation
Choisir entre monnaie et titres. Plus i est élevé, plus garder de la monnaie liquide est coûteux : on préfère investir.
Sliders
Prix des titres & taux
Un titre payant un coupon R, échéance 1 an, vaut P = R/(1 + i). Si i monte, P baisse. Mécanique inverse.
Équilibre général · IS ∩ LM
Méthode par substitution
Multiplicateurs animés
Le « jeu de tennis » entre revenu et dépense
L'État dépense 1 € supplémentaire. Ce 1 € devient revenu pour quelqu'un, qui en consomme c₁. Cette consommation devient revenu pour un autre, qui en consomme c₁². Et ainsi de suite.
Trois multiplicateurs
| Type | Formule | Valeur |
|---|---|---|
| budgétaire (ΔY/ΔG) | ℓ/[ℓ(1−c₁−b₁)+α] | 5,00 |
| fiscal (ΔY/ΔT) | −ℓc₁/[ℓ(1−c₁−b₁)+α] | −4,00 |
| monétaire (ΔY/Δ(M̄/P)) | α/[ℓ(1−c₁−b₁)+α] | 0,00 |
Le secret de c₁
Hausse de G : tout l'euro va dans la demande, qui fait tourner le multiplicateur entier (5×). Baisse de T : seuls c₁·1 € passent dans la consommation (les ménages épargnent (1−c₁)·1 €). Le déclencheur de la cascade est plus petit. Donc k_T = c₁ × k_G.
Quand α > 0
Avec un investissement sensible au taux, hausse de G fait monter Y, donc i, donc baisse de I privé. Dans le cas-type c₁=0,8, b₁=0, ℓ=10, le multiplicateur passe de 5 à 5/(1+50α). Slider :
Atlas du multiplicateur
Chaque case est un couple (c₁, α). La couleur lit k_G = ℓ/[ℓ(1−c₁−b₁)+α]. Cliquez pour appliquer.
Le débat Mélenchon vs Macron est un débat sur la valeur empirique du multiplicateur. Les keynésiens estiment k_G ≈ 1,5 à 2,5 (FMI, 2012, après les austérités européennes). Les libéraux estiment k_G ≈ 0,3 à 0,8 (équivalence ricardienne partielle, anticipations rationnelles). La méta-analyse donne raison aux keynésiens en récession profonde, et aux libéraux en plein-emploi.
Démonstration mathématique
Six multiplicateurs de Hicks
Soit Y* = [ℓ(c₀ + b₀ + Ḡ − c₁T̄) + α(M̄/P)] / [ℓ(1 − c₁ − b₁) + α]. On note D = ℓ(1 − c₁ − b₁) + α le dénominateur.
Δ multiples · effet sur Y* et i*
i nouveau · 3,50%
TD final · Δc₀ = −40, Δb₀ = −20
Avec T = 0,5Y et LM active, le choc autonome vaut −60 et le multiplicateur effectif du TD est 5/6. Le revenu baisse donc d'abord de :
Si l'État force ensuite ΔB = 0 par une coupe de G, il doit choisir ΔG = (5/7)·(−60) = −42,9 ; l'effet total devient ΔY = (10/7)·(−60) = −85,7. Voir Tome III · TRAPPE.
Simulation dynamique
Paramètres IS-LM et inertie
Paramètres de scénario
Calibration officielle
Trajectoire simulée période par période
| t | Y | iₛ | iᴸ | rᴸ | π | πᵉ | G | M/P | NX | déficit | dette/PIB |
|---|
Base mathématique du moteur
Y = c₀ + c₁[(1−τ)Y − T₀] + b₀ + b₁Y − αeffrᴸ + G + X₀ − mY
rᴸ = iᴸ − πᵉ ; A = 1 − c₁(1−τ) − b₁ + m
M/P = Y − ℓiₛ
M fixé : iₛ = (Y − M/P)/ℓ
iₛ cible : M s'ajuste pour tenir le taux court.
iᴸ = λiₛ + ω ; λ = 1−ωpoids
ω = ωpoidsiᴺ + θ
Standard : λ=1, ω=0.
Z = c₀+b₀+G+X₀−c₁T₀+αeffπᵉ−αeffω
D = ℓA + αeffλ
Y* = [ℓZ+αeffλ(M/P)] / D
kGM = ℓ/D ; kM = αeffλ/D
kGi = 1/A
kTM = −ℓc₁/D
Yₜ = Yₜ₋₁ + ρ(Y*ₜ − Yₜ₋₁)
Gₜ = G + chocG + φG(Ȳ−Yₜ₋₁)
M réactif : Mₜ = M + chocM + φM(Ȳ−Yₜ₋₁)
πₜ = πᵉ + κ[(Yₜ−Ȳ)/Ȳ]×100 + εₛ
Pₜ₊₁ = Pₜ(1+πₜ/100)1/q
πᵉₜ₊₁ = πᵉₜ + η{χ(π*+ψ−πᵉₜ)+(1−χ)(πₜ−πᵉₜ)}
Trappe naturelle : rᴺ + πᵉ < i̲.
Tₜ = T₀ + τYₜ
Bₜ = Gₜ − Tₜ
Detteₜ = Detteₜ₋₁ + Bₜ/q
BCE : taux courts ; Eurostat : HICP, dette, solde, recettes, dépenses, chômage.
c₁, α, ℓ et b₀ restent des paramètres calibrés, pas des observations directes.
PDF : IS = Y=C(Y−T)+I(r)+G ; LM = M/P=L(r,Y).
Réponses BC : M constant, i constant, Y constant.